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Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
un rectangle a pour aire 48 cm² et pour périmètre 38 cm.
Trouver les dimensions de ce rectangle en sachant qu ce sont des nombres entier
A = L x l = 48
P = 2(L + l) = 38
L = 48/l
2(48/l + l) = 38
48 + l^2 = 38/2 x l
48 + l^2 - 19l = 0
l^2 - 19l + 48 = 0
l^2 - 2 * l * 19/2 + (19/2)^2 - (19/2)^2 + 48 = 0
(l - 19/2)^2 - 361/4 + 192/4 = 0
(l - 19/2)^2 - 169/4 = 0
(l - 19/2)^2 - (13/2)^2 = 0
(l - 19/2 - 13/2)(l - 19/2 + 3/2) = 0
(l - 32/2)(l - 16/2) = 0
(l - 16)(l - 8) = 0
l - 16 = 0 ou l - 8 = 0
l = 16 ou l = 8
Donc : L = 16 alors l = 48/16 = 3
Donc : L = 8 alors l = 48/8 = 6
Donc le rectangle peut mesurer :
16 cm x 3 cm
Ou
8 cm x 6 cm
Si on vérifie :
A = 16 x 3 = 48 cm^2
A = 8 x 6 = 48 cm^2
P = 2(16 + 3) = 2 x 19 = 38 cm^2
P = 2(8 + 6) = 2 x 14 = 28 cm^2
Donc seule possibilité : 16 cm x 3 cm