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Enoncé :f(x) = x² g(x) = (3/2)x + 35/2
f(x) - g(x) = x² - (3/2x) - 35/2
Enoncé : montrer que f(x) - g(x) = (x-3/2)² - 289/16
on développe (x - 3/2)²
(x - 3/2)² = x² - 2(3/2)x + 9/4
on va essayer de le faire apparaître dans
f(x) - g(x) = x² - (3/2x) - 35/2
je remplace (3/2)x par 2(3/4)x (pour avoir un double produit)
[ x² -2(3/4)x est le début du développement de (x - 3/4)². Pour avoir ce développement j'ajoute le dernier terme qui est (3/4)², puis je le retranche pour rétablir l'équilibre]
f(x) - g(x) = x² -2(3/4)x + (3/4)² - (3/4)²- 35/2
= (x² -2(3/4)x + (3/4)² ) - (3/4)²- 35/2
= (x - 3/2)² - (9/16 + 35/2)
(x - 3/2)² - 289/16