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2. On définit le coût unitaire d’une table, en euros, lorsque x tables sont produites par
f (X) =C (x) sur ( X) pour X appartenant à l’intervalle [1 ; 30].


a. Calculer f ’(x) et vérifier que, pour tout réel x de l’intervalle [1 ; 30], f' (x) = x2-100 sur X2

b. Déterminer le signe de f ’(x) sur l’intervalle [1 ; 30] et dresser le tableau de variations de f.

c. Préciser la quantité de tables à fabriquer par jour pour que le coût unitaire soit minimal et la valeur de ce coût minimal.

Sagot :

Croisierfamily

Réponse :

fabriquer 3 tables par jour au coût unitaire mini de 42,33 €

Explications étape par étape :

■ C(x) = x³/3 + 100/x pour 1 < x < 30 .

■ dérivée C ' (x) = x² - 100/x² = (x-10/x) (x+10/x) ;

   cette dérivée est positive pour x > √10 .

■ tableau :

     x -->       1             3     √10 ≈ 3,162     4           17         30

C ' (x) ->                      -            0                             +

  C(x) ->  100,33    42,33    42,16         46,33     1644     9003

■ conclusion :

fabriquer 3 tables par jour au coût unitaire mini de 42,33 € .

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