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Voici des exercices à faire pour demain et je suis en panique car certaine questions j'y arrive mais les autres non donc si vous pouviez m'aider un peu se serait génial ! On aura un contrôle sur 60 donc je veux pas me louper...


1- Soit ABC un triangle équilatéral de côté 1cm. Calculer la longueur de ses trois hauteurs. Justifiez vos calculs.


2- Soit DEF un triangle isocèle en E, tel que DF = 7,2cm et DE = 6cm.
   a) Calculer la longueur de la hauteur issue de E. Justifier vos calculs.
   b) En déduire la longueur des deux autres hauteurs du triangle isocèle.
   c) Calculer la mesure de l'angle DEF. Justifier vos calculs.


3- Soit JKL un triangle isocèle de J. Le cercle C, de diamètre [JK] coupe le côté [KL] en M et le côté [LJ] en N. La perpendiculaire à (JK) passant par L coupe la droite (KN) en P.
   a) Faire une figure
   b) Démontrer que P appartient à la droite (JM)

Sagot :

Fabrice

1- Soit ABC un triangle équilatéral de côté 1cm. Calculer la longueur de ses trois hauteurs. Justifiez vos calculs.

triangle équilatéral donc les 3 cotés égaux.

Pythagore :

hauteur² = 1² - (1/2)² = 1 - 1/4 = 3/4

hauteur = (V3)/2 cm

2- Soit DEF un triangle isocèle en E, tel que DF = 7,2cm et DE = 6cm.
   a) Calculer la longueur de la hauteur issue de E. Justifier vos calculs.

Pythagore :

6² = h² + (7,2/2)²

h² = 36 - 5184/400 = (14400 - 5184) / 400 = 9216/400

h = V(9216/400) = 96/20 = 48/10 = 4,8 cm


   b) En déduire la longueur des deux autres hauteurs du triangle isocèle.

Aire = h*base/2 = 4,8 * 7,2/2 = 17,28cm²

hauteur des autres hauteurs = aire*2/autre base = 17,28*2/6 = 5,79cm


   c) Calculer la mesure de l'angle DEF. Justifier vos calculs.

cos a = adjacent/hypoténuse = 4,8/6 = 0,8

angle DEF = 2 * cos-1 (0,8) = 73,7° arrondie au dixième

 

Pour le 3, il faut faire la figure et on sait que le diamètre d'un cercle est l'hypothénuse d'un triangle incrit dans ce cercle, ça aide souvent ça.

 

En espérant t'avoir aidé.

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