Un prisme droit ABCEDF de base triangulaire ABC est tel que :
 AB = AC = 4 , BC =3 √2 et BE = 3.

L'unité de longueur est le
centimètre.

1) Dessiner ce prisme
en perspective cavalière  en
complétant la figure ci-dessous.

2) Le triangle ABC est-il un rectangle ? Préciser la nature de ce triangle.

3) On note H le point de [BC ]  tel que [AH ] soit une hauteur du triangle ABC .
a. Déterminer la position du point H et le placer avec précision
sur le dessin en perspective.
b. Calculer la longueur AH et l'aire du triangle ABC (valeurs exactes).
c. Calculer l'aire totale du prisme. (Donner la valeur exacte en fonction de √23 et √2)
d. Calculer le volume de ce prisme droit. (Donner la valeur exacte en fonction
de √23 )

 4) Calculer la longueur AE .

 5) Soit M un point de l'arrête [CF ] . On pose CM = x
a. Exprimer EM² en fonction de x .
b. Calculer AM²  en fonction de x .
c. Déterminer la valeur de x pour laquelle le triangle AEM est isocèle en M .

6) a. Soit la fonction  f définie sur [0 ; 3] par f(x) =16 x² +18x  + (3 − x² ) - 25
Montrer que pour tout x appartenant à [0 ; 3] on a f(x) = 2 (x – 3/2)² = 27/2
Comment s’appelle cette nouvelle expression ?
b. Résoudre l'équation f (x )=0 .
c. En déduire les positions de M pour lesquelles le triangle AEM est rectangle en M .