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Bonjour pouvez vous m'aidez sur cet exercice de type seconde svp? Merci d'avance ☺
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=(-2x+3)^2-(6-5x)^2

1) Déterminer la forme développée de f(x).
2) Démontrer, en factorisant, que f(x)=(-7x+9)(3x-3).
3) Calculer f(6÷5)
4) En utilisant la forme développée, résoudre l'équation f(x)=-27
5) En utilisant la forme factorisée, dresser le tableau de f(x).
6) En déduire les solutions de l'inéquation f(x)<( ou égale) 0




Sagot :

Inequation

Bonjour,

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=(-2x+3)²-(6-5x)²

1) Déterminer la forme développée de f(x).

f(x)=(-2x+3)²-(6-5x)²

f(x)= 4x²-6x-6x+9- (36-30x-30+25x²)

A= -21x²+48x-27

2) Démontrer, en factorisant, que f(x)=(-7x+9)(3x-3).

f(x)=(-7x+9)(3x-3).

f(x)= -7x(3x-3)+9(3x-3)

f(x)= -21x²+21x+27x-27

f(x)= -21x²+48x-27

3) Calculer f(6÷5)

4) En utilisant la forme développée, résoudre l'équation f(x)=-27

-21x²+48x-27= -27

-21x²+48x= 0

-3x(7x-16)= 0

x= 0 ou x= 16/7

S= {0; 16/7}

5) En utilisant la forme factorisée, dresser le tableau de f(x).

f(x) = (-7x+9)(3x-3).

-7x+9= 0        3x-3= 0

x= 9/7              x= 1

x           I -∞          1                9/7             +∞

-7x+9     I        +     I          +     Ф         -

3X-3      I         -    Ф         +      I         +

P(x)        I         -     Ф         +     Ф        -

6) En déduire les solutions de l'inéquation f(x) ≤ 0  

S= ] -∞ ; 1 ] U [ 9/7 ; + ∞ [

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