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Cricri2503
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bonjour je n 'arrive pas a faire l'exercice de mon DM de math pour demain

soit f le fonction affine définie pour tout réel x telle que f(-3)=5 et f(3)=1.
1. Donner une expression de f(x) en fonction de x.
2. Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier la réponse.
PROPOSITION A: "L'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)≤1 est l'intervalle [3;+∞[".
PROPOSITION B:"Si 1≤x≤5 alors, -3≤f(x)≤3".

merci bonne soirée

Sagot :

Canada2019

Réponse :

Explications étape par étape

1- les 2 points dans l'énoncé sont:

(-3;5) et (3;1)

donc a = (5-1)/(-3-3) = 4/(-6) = -2/3

donc y = -2/3 x + b

prend (3;1) et remplace dans l'équation

1 = -2/3 * 3 + b  donc b = 3 alors y= -2/3 x + 3

2A -2/3x+3 ≤ 1 alors -2/3x ≤-2 ;  2/3x≥ 2 ; x ≥ 3 donc [3;+∞[ donc la proposition est vrai

2B f(1) = -2/3+3 = 7/3   f(5) = -2/3*5 + 3 = -1/3 alors la proposition B est fausse.

Loulakar

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

soit f la fonction affine définie pour tout réel x tel que f(-3)=5 et f(3)=1.

1. Donner une expression de f(x) en fonction de x.

y = ax + b

5 = -3a + b

1 = 3a + b

On ajoute :

5 + 1 = -3a + b + 3a + b

6 = 2b

b = 6/2

b = 3

1 = 3a + b

1 = 3a + 3

3a = 1 - 3

a = -2/3

y = -2/3 x + 3

2. Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier la réponse.

PROPOSITION A: "L'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)≤1 est l'intervalle [3;+∞[".

-2/3 x + 3 ≤ 1

3 - 1 ≤ 2/3 x

2 * 3/2 ≤ x

3 ≤ x

x € [3;+∞[

PROPOSITION B:"Si 1≤x≤5 alors, -3≤f(x)≤3".

1 ≤ x ≤ 5

-2/3 * 5 ≤ -2/3 x ≤ 1 * -2/3

-10/3 ≤ -2/3 x ≤ -2/3

-10/3 + 3 ≤ -2/3 x + 3 ≤ -2/3 + 3

-10/3 + 9/3 ≤ -2/3 x + 3 ≤ -2/3 + 9/3

-1/3 ≤ -2/3 x + 3 ≤ 7/3

-1/3 ≤ f(x) ≤ 7/3

Faux

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