Réponse :
2) a) déterminer les coordonnées du milieu K de (AB)
x = 8 - 2)/2 = 3
y = - 2 - 2)/2 = - 2
K(3 ; - 2)
b) donner une équation de la médiatrice d de (AB)
d la médiatrice de (AB) est perpendiculaire et passe par le milieu K de (AB)
l'équation de d est : x = 3
3) a) calculer BA et BC qu'en déduit-on
BA² = (- 2 - 8)²+(-2 +2)² = 100 + 0 = 100 ⇒ BA = √100 = 10
BC² = (2 - 8)²+(6 + 2)² = 36 + 64 = 100 ⇒ BC = √100 = 10
on a BA = BC ⇒ le triangle ABC est isocèle en B
b) calculer les coordonnées de H milieu de (AC)
x = 2 -2)/2 = 0
y = 6-2)/2 = 2
H(0 ; 2)
c) en déduire une équation de la médiatrice d' de (AC)
la médiatrice d' ⊥ (AC) ⇒ a x a' = - 1
a : coefficient directeur de (AC) = 6+2)/4 = 2
2 x a ' = - 1 ⇒ a' = - 1/2
y = - 1/2) x + b
H(0 ; 2) ∈ d' ⇒ 2 = b
l'équation de la médiatrice d' est : y = - 1/2) x + 2
4) a) déterminer les coordonnées du point d'intersection Ω de d et d'
x = 3 et y = - 1/2) x + 2 donc y = - 3/2 + 2 = - 3/2 + 4/2 = 1/2
Ω (3 ; 1/2)
b) Ω représente le point de centre du cercle circonscrit au triangle ABC
Explications étape par étape
