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Pouvez-vous m'aider j'ai 3 exercices de dm que je ne comprends pas.C'est urgent!!! Merci
Ex 1 :
Léa Broutille voit sur le bureau du prof lla Ransor un bout de papier griffonné :

57100231 = 7820² - tache d'encre²

<< Malgré la tache d'encre, ce document me permet de dire que 57100231 n'est pas seulement divisible par 1 et par lui même, mais aussi par 2 autres entiers naturels 1er entre eux>>, dit Léa. Lesquels ?

Ex 2 :
L'unité de longueur est le cm et x désigne un nombre positif. ABCD est un carré de centre O est de côté 4x + 2. M est le milieu du côté [CD]
1 a) L'air du triangle AMB;
   b) L'air du triangle AOB.
Développer et réduire ces expressions.
2 a) Démontrer que la partie colorée et le triangle AOB ont la même air A
   b) Factoriser A

Ex 3 :
Une synthèse en géométrie.
1 a) L'unité de longueur est le cm.
ADB est un triangle rectangle en D, tel que DA = 12 et DB = 16;
Construire le triangle ADB.

 b) Calculer AB.

2 a) Placer le point C du segment [BA] tel que BC = 8.
Tracer le cercle C de diamètre [BC].
Le cercle C recoupe la droite (BD) en E.
   b) Démontrer que le triangle BEC est rectangle en E.
   c) En déduire que les droites (AD) et (CE) sont parallèles.
   d) Calculer EC et BE.

3. On note M le milieu de [AB], et H le point d'intersection des droites (EC) et (DM).
Calculer MC, puis CH.
4. La droite passant par B perpendiculaire à la droite (DM) coupe la droite (EH) en F.
a) Que représente le point H pour le triangle BDF ?
b) En déduire que les droites (BH) et (DF) sont perpendiculaires.

Sagot :


Voilà déjà ça :))
Exercice 2 :

1a. Aire de AMB
A = (b*h)/2
A = ((4x+2)*(4x+2))/2
A = 8x²+8x+2 soit 2*(4x²+4x+1)

1b. Aire de AOB (Attention plus difficile à transcrire en linéaire)
A' = (b*h)/2
A' = ((4x+2)*((4x+2)/2)) / 2
A' = ((4x+2)*(2x+1)) / 2
A' = (8x²+8x+2) / 2
A' = 4x²+4x+1

> On remarque que l'aire A' est égale à la moitié de l'aire de A

2a. Aire colorée (A') = A' ?!
A' = A - A'
D'après la remarque précédente ... A' = A/2
A' = A - A/2 = A/2 = A'

> La démonstration est ainsi faite sans calcul ;)

2b. Factoriser A'
A' = 4x²+4x+1 = (2x+1)² (C'est une identité remarquable)


3. Pourcentage entre aire de ABCD (A'') et aire colorée (A')
A'' = (4x+2)² = 16x²+16x+4
A' = A' = 4x²+4x+1

A'' = 4*A'
A' = (1/4)*A''
> 1/4 équivaut à 25%

L'aire colorée représente donc 25% de l'aire de ABCD.

Exercice 3 :

1b. Dans le triangle ADB rectangle en D, j'applique le théorème de Pythagore
AB² = DA² + DB²
AB² = 12² + 16²
AB² = 144 + 256
AB² = 400
AB  = 400
AB  = 20 cm.

2.b. Je sais que les points E,C et B sont sur le cercle (c) de diamètre [BC] et ECB forme un triangle inscrit dans un cercle .
Or, si 3 points sont sur un cercle, et que  deux entre eux sont les extrémités  d'un diamètre, alors le triangle ainsi formé est rectangle.
Donc le triangle BEC est rectangle en E.

c. Je sais que la droite (DA) est perpendiculaire à la droite (DB) et que la droite (EC) est aussi perpendiculaire à la droite (DB).
Or si 2 droites sont perpendiculaires à une troisième , alors elles sont parallèles entre elles.
Donc les droites (DA) et (EC) sont parallèles .

d. Les droites (DB) et (AB) se coupent en B.
Les droites (AD) et (EC) sont parallèles
d'après le théorème de Thalès

BE/BD = BC/BA = EC/AD

BE/16 = 8/20 = EC/12

BE = 8*16/20  BE = 6.4 cm.

EC = 8*12/20  EC = 4.8 cm.

3. Je sais que M est le milieu de [AB] donc :
AM = AB/2  AM = 20/2  AM= 10 cm

je sais aussi que BC = 8

donc
AB = BC+CM+MA
20 = 8+CM+10
20 = 18 + CM
CM = 20-18
CM = 2 cm.

Les droites (CA) et ( DH) se coupent en M
Les droites (DA) et (CH) sont parallèles
d'après le théorème de Thalès

AM/MC = DM/MH = DA/CH

10/2 = DM/MH = 12/ CH

CH= 12*2/10  CH= 24/10  CH = 2.4cm



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