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Bonjour,
1.Effectuer chaque programme de calcul en choisissant -5 comme nombre de départ
Programme 1
-Choisir un nombre: -5
-multiplier le par 3: 3(-5)= -15
-Ajouter 2: -15+2= -13
-Élever le résultat au carré: (-13)²= 169
Programme 2
-Choisir un nombre : -5
-Ajouter 2: -5+2= -3
-Multiplier par le nombre choisi au départ : -3(-5)= 15
- Ajouter 4: 15+4= 19
2.On note x le nombre choisi au départ,R1(x) et R2(x) les résultats obtenus avec chaque programme.
Programme 1
-Choisir un nombre: -x
-multiplier le par 3: 3(-x)= -3x
-Ajouter 2: -3x+2
-Élever le résultat au carré
: (-3x+2)²= 9x²-6x-6x+4= 9x²-12x+4
Programme 2
-Choisir un nombre : -x
-Ajouter 2: -x+2
-Multiplier par le nombre choisi au départ : -x(-x+2)= x²-2x
- Ajouter 4: x²-2x+4
a.Exprimer R1(x) et R2(x) en fonction de x
R1(x)= 9x²-12x+4 et R2(x)= x²-2x+4
b.Développer et réduire R1(x) et R2(x)
R1(x)= 9x²-12x+4= (3x-2)²
R2(x)= x²-2x+4
3.Quelle valeur faut-il choisir au départ pour que le résultat final avec le 1er programme soit 9?
(3x-2)²= 9
(3x-2)²= 3²
3x-2= 3
3x= 3+2
x= 5/3
4.Quelle valeur faut-il choisir au départ pour que les deux programmes soient équivalentes ?
9x²-12x+4= x²-2x+4
9x²-x²-12x+2x+4-4= 0
8x²-10x= 0
2x(4x-2)= 0
x= ou x= 2/4= 1/2
S= {1/2 ; 0 }