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Bonjour!
Peut-on m'éclairer sur un sujet de maths : 

Dans un repère, on donne les points : 
A(1;-1), B(-1;2) et C(-2;2). 
a) Déterminer les coordonnées du point G vérifiant ; 
vecteur(GA) + 2 vecteur(GB) + vecteur (GC) = vecteur ( 0 ) 

b) Déterminer les coordonnées du point D vérifiant : 
vecteur (BD) = vecteur (BA) + vecteur (BC) 

c) Faire une figure. Que peut-on conjecturer pour les points B,G et D? Démontrer cette conjecture. 


Merci d'avance!

Sagot :

Danielwenin
a) Soit G(x;y)
 GA = (1-x;-1-y) ; GB = (-1-x;2-y) ; GC = (-2-x;2-y)
 (1-x;-1-y) + 2(-1-x;2-y) + (-2-x;2-y) = (0;0)
(1 - x - 2 - 2x - 2 - x ;-1-y + 4 - 2y + 2 - y) = (0;0)
(-4x -3 ; -4y + 5) =(0;0) => -4x- 3 = 0 => x = -3/4
                                        => -4y + 5 = 0 => y = 5/4
G(-3/4;5/4)
b) soit D(x;y)
BD = (x+1;y-2) ; BA = (2;-3) ; BC = (-1;0)
(x+1;y-2) =  (2;-3) +  (-1;0) = (1;-3)
=> x+1 = 1 => x = 0 et y - 2 = -3 => y = -1 donc D(0;-1)
B G D alignés en effet BD = (1;-3)  et BG = (1/4; -3/4) donc BD = 4.BG 

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