Réponse :
ex2
g(x) = 2/3) x + 3
a) quel est l'antécédent de - 2 par la fonction g
g(x) = - 2 = 2/3) x + 3 ⇔ 2/3) x = - 5 ⇒ x = - 15/2
l'antécédent de - 2 est : - 15/2 = - 7.5
b) donner le tableau de signe de g(x)
x - ∞ - 9/2 + ∞
g(x) - 0 +
c) soient a et b deux réels tels que a < b comparer en justifiant g(a) et g(b)
g(a) = 2/3) a + 3
g(b) = 2/3) b + 3
g(a) - g(b) = 2/3) a + 3 - 2/3) b - 3
= 2/3) a - 2/3) b
= 2/3(a - b) or a < b ⇒ a - b < 0 donc 2/3(a - b) < 0
⇒ g(a)- g(b) < 0 ⇒ g(a) < g(b)
d) tracer la droite d1 de la fonction g
g est une fonction croissante car a = 2/3 > 0
pour tracer la droite d1 il faut deux points
pour x = 0 ⇒ g(0) = 3 (0 ; 3)
pour g(x) = 0 ⇒ x = - 9/2 = - 4.5 (- 4.5 ; 0)
tu peux tracer d1 à partir de ces deux points ci-dessus
2) soit h la fonction affine telle que h(- 1) = - 2 et h(7) = 4
a) tracer la droite d2 représentative de la fonction h
à partir des deux points (- 1 ; - 2) et (7 ; 4) tu peux tracer la droite d2
b) déterminer l'expression de h(x) par lecture graphique
h(x) = 0.75 x - 1.25 ⇔ h(x) = 3/4) x - 5/4
c) étudier les positions relatives des deux droites d1 et d2
d1 g(x) = 2/3) x + 3
d2 h(x) = 3/4) x - 5/4
on a 2/3 ≠ 3/4 (coefficients directeurs) ⇒ d1 et d2 sont sécantes
la droite d1 est au dessus de la droite d2 entre ]-∞ ; 17]
et d2 est au dessus de d1 entre [17 ; + ∞[
Explications étape par étape