Il y a un erreur dans l'énoncé. La droite d3 passe par le milieu O de [MN].
a)
On compare les triangles ROM et NOS
O est le milieu de [MN] côté OM = côté ON
les angles ROM et NOS sont opposés par le sommet, ils sont égaux
angle ROM = angle NOS
les droites parallèles d1 et d2 déterminent avec la sécante MN des angles alterne-interne RMO et ONS égaux
angle RMO = angle ONS
ces deux triangles sont égaux, c'est le 2e cas d'égalité
"Si deux triangles ont un côté de même longueur et des angles adjacents à ce côté deux à deux de même mesure, alors ces deux triangles sont égaux."
b)
puisque ces deux triangles sont égaux les côtés OR est OS, opposés aux angles égaux RMO et ONS sont égaux
OR = OS comme ces points sont alignés O est le milieu de RS
