Réponse :
Explications étape par étape
a. On a ADC, un triangle rectangle en D. D'après le théorème de Pythagore AC²=AD²+CD² = 2² + 1² = 4+1 = 5; Donc AC=√5
b. En plaçant E (2 carrés au Nord de B et 4 à l'est de C), on a un triangle EBC, rectangle en E. D'après le théorème de Pythagore BC²=CE²+BE². Donc BC²=4²+2²=20 et BC=√20
c. Pour savoir si ABC est vraiment rectangle, on applique la réciproque du Théorème de Pythagore. Si AB²=AC²+CB² alors le triangle est rectangle. Or AB²=5²=25; AC²=(√5)²=5; et BC²=(√20)²=20 et 25=5+20 donc oui, le triangle est rectangle en C
10. Si le parallélogramme contient un angle droit alors il est rectangle. Pour savoir si ABC est vraiment un triangle rectangle, on applique la réciproque du Théorème de Pythagore. Si AC²=AB²+BC² alors le triangle est rectangle. Or AC²= 77,69² = 6035,74 ; AB²= 8,8² = 77,44 ; BC²= 77,19²= 5958,30. Vu que 77,44+5958,30= 6035,74 alors oui le triangle est rectangle, et alors le parallélogramme contient un angle droit et c'est un rectangle.
11.
b. On trace un triangle PNA avec PN=3,6 ; PA= 2,7 et NA = 4,5 et on trouve que le triangle est rectangle en P.
c. Vu que 4,5²=2,7²+3,6², ce triangle est bien rectangle en P selon la réciproque du théorème de Pythagore.
