Bonsoir
c'est le devoir complet.
1)
On sait que
x = EU = ER et comme ER < EF 0 < x < 8
EFGH = 8* 10 = 80 cm²
EURV = x²
SG = EH - EU = 10 - x
VS = EF - ER = 8 - x
Aire VSGT = (10-x)(8-x) = x² - 18x + 80
a)
Aire grisée = Aire EURV + Aire VSGT = x² +x² -18x +80
Aire grisée = 2x² - 18x + 80
b)
Aire blanche = Aire totale - Aire grisée = 80 - ( 2x² - 18x +80)
Aire blanche = -2x² + 18x
c) on demande que
Aire grisée = Aire blanche
2x² - 18x + 80 = -2x² + 18x
4x² - 36x +80 = 0
Si on factorise on obtient
4( x - 5)(x - 4) = 0 équation produit nul donc
x - 5 = 0 pour x = 5
ou x - 4 = 0 pour x = 4
Question 3
b)
4x² - 36x +81 = (2x - 9)²
c)
On a donc (4x² - 36x +81 ) - 1 = 0
(2x-9)² - 1² = 0 c'est de la forme a² - b² = (a - b)(a + b) soit
(2x - 9 - 1)( 2x - 9 + 1) = 0
(2x - 10) ( 2x - 8) = 0 équation produit nul
2x - 10 = 0 pour x = 10 / 2 = 5
ou 2x - 8 = 0 pour x = 8 / 2 = 4
