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Sagot :
Bonjour;
Tout d'abord , on calcule f ' (x) .
f ' (x) = (x³ - 3x + 1) ' = (x³) ' - 3(x) ' + (1)' = 3x² - 3 .
Le coefficient directeur de la tangente à Cf (la courbe représentative
de f) au point d'abscisse u est f ' (u) .
On doit avoir : f ' (u) = 3u² - 3 = m ; donc : 3u² = m + 3 ≥ 0 ; donc :
si m + 3 < 0 c - à - d : m < - 3 on n'a pas de tangentes à Cf ;
si m + 3 = 0 c - à - d : m = - 3 ; donc : f ' (u) = 0 ; donc on a au point
d'abscisse u une tangente horizontale. L'abscisse u vérifie l'équation
3u² = m + 3 = 0 ; donc u = 0 ; donc Cf admet une tangente horizontale
au point de coordonnées (0 ; f(0) = 1) .
si m + 3 > 0 c - à - d : m > - 3 ; donc : 3u² - 3 = m ; donc : 3u² = m + 3
donc : u² = (m + 3)/3 ; donc : u = ±√((m + 3)/3) ; donc on a aux points
d'abscisse u = ±√((m + 3)/3) une tangente à Cf .
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