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Quentindevoirs
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Aude Javel veut remplir d'eau une boite cylindrique de 20 cm et de 5cm de rayon.Pour cela , elle utilise un bol ayant la forme d'une demi-sphère de rayon 5 cm.Combien de fois au minimum Aude devra-t-elle remplir ce récipient pour que la boite cylindrique soit remplie à ras bord?

Sagot :

Maudmarine

Combien de fois au minimum Aude devra-t-elle remplir ce récipient pour que la boite cylindrique soit remplie à ras bord?

Volume de la boîte cylindrique :
Rappel formule :
V = π x r² x h
V = π x 5² x 20
V = 3,14 x 25 x 20
V = 1570 cm³

Volume du bol :
Rappel formule :
V = 4/3 x π x r³
V = 4/3 x 3,14 x 5³
V = 4/3 x 3,14 x 125
V = 523,33 cm³
Pour la demie sphère : V = 523,33 : 2 = 261,66 cm³

1570 : 261,66 = 6
Pour que la boîte cylindrique soit remplie à ras bord, Aude devra remplir le récipient  fois
Bonjour,

[tex]V_{cylindre}=\pi r^2h[/tex]

[tex]V_{Sphere}=\dfrac{4}{3}\pi r^3[/tex]

[tex]V_{cylindre}=\pi\times 5^2\times20=500\pi \ cm^3[/tex]

[tex]V_{demi-sphere}=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{4}{3}\pi 5^3=\dfrac{2}{3}\pi\times125=\dfrac{250}{3}\pi[/tex]

Calculons le rapport entre les deux volumes :

[tex]\dfrac{V_{cylindre}}{V_{demi-sphere}}=\dfrac{500\pi}{\dfrac{250\pi}{3}}=500\pi\times\dfrac{3}{250\pi}=500\times\dfrac{3}{250}=6[/tex]

Il faudra 6 demi-sphères pour remplir le cylindre à ras-bord.
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