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Virginie doit voyager et prévoit d'aller à une certaine vitesse.
Elle remarque que si elle augmentait cette vitesse de 5 Km/h,elle arriverait 5h plus tot et si elle l'augment de 10 Km/h , elle arriverait 8h plus tot.
Quelle est la vitesse initialement prévue? 

Sagot :

Soit la distance d à parcourir à une vitesse constante v pendant une durée t.

Alors d = v*t avec la vitesse v en km/h, la durée en heures et la distance en km.

Selon les informations, nous déduisons : 

d = (v + 5)(t - 5)
d = (v + 10)(t - 8)

soit

v*t = (v + 5)(t - 5)
v*t = (v + 10)(t - 8)

vt = vt - 5v + 5t - 25
vt = vt - 8v + 10t - 80

vt - vt + 5v - 5t = - 25
vt - vt + 8v - 10t = - 80

5v - 5t = - 25
8v - 10t = - 80

10v - 10t = -50   (en multipliant la 1ère équation par 2)
8v - 10t = -80

Soustrayons les équations entre elles.

(10v - 10t) - (8v - 10t) = -50 - (-80)
10v - 10t - 8v + 10t = -50 + 80
2v = 30
v = 30/2
v = 15.

Remplaçons v par 15 dans l'équation 5v - 5t = - 25.

5*15 - 5t = -25
75 - 5t = -25
-5t = -25 - 75
-5t = -100
t = (-100)/(-5)
t = 20.

La vitesse initialement prévue est de 15 km/h et le temps initial prévu est de 20 h.
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