Réponse :
3,88 m
Explications étape par étape
C'est simple : il faut appliquer Thalès
Comme MI est un axe de symétrie, alors DI = IA = 11/2 = 5,5 m
On va donc se placer du côté droit dans MIAB
On va appelé la cloison CC'. Pour que la pièce fasse toujours au moins 1,60m, il faut que CC' = 1,60m. On va prolonger (MB) et (IA) qui se coupe en D.
On note AD = x et AC' = y
Calcul de x :
On se place dans les triangles ABD et MID. D'après Thalès, on a :
AD/DI = AB/MI=BD/MD
On remplace par les valeurs :
x/(x+5,5)=0,85/3,4=BD/MD
On fait le produit en croix :
x = 0,85 * (x+5,5) / 3,4
= (0,85x + 0,85 * 5,5) /3,4
= 0,85x/3,4 + 0,85 * 5,5 / 3,4
= 0,25x + 1,375
x - 0,25x = 1,375
1x - 0,25x = 1,375
0,75x = 1,375
x = 1,375/0,75 = 5,5/3 = 1,83
Calcul de y :
On se place dans les triangles ABD et CC'D. D'après Thalès, on a :
AD/DC' = AB/CC'=BD/CD
On remplace par les valeurs :
(5,5/3)/(y+5,5/3)=0,85/1,60=BD/CD
On fait le produit en croix :
y+5,5/3 = 5,5/3 *1,6 / 0,85
= 176/51 (j'ai fait le calcul est utilisé la calculatrice pour mettre le résultat sous forme d'une fraction irréductible)
y = 176/51 - 5,5/3
= 55/34 (même chose qu'au dessus)
Nous cherchons la longueur IC' :
IC' = 5,5 - y
= 5,5 - 55/34
= 66/17
= 3,88 m
