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Lilice97430
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Bonjour j'ai une petite question en maths svp

Enonce:
Soit f la fonction definie sur IR par f(x)= 2x^3-3x²-12x+10 et soit C sa courbe representative dans un repere orthonormal (o i j )
Partie A:
1-Justifier que f est dérivable sur IR
>>??

2-Calculer f'(x) pour tout réel x
>>Je l'ai fait et j'ai trouvé 6x²-6x-12

3-En déduire le sens de variation de f sur IR
>>Je ne comprends pas il faut faire un tableau de variations?
J'ai essayé en faisant delta de f'(x)
Delta=6²-4*6*(-12) = 324 [tex]\sqrt{324}[/tex]=18
x1=-1 et x2=2
après je ne comprends pas comment placer ces chiffres dans un tableau?

4-Determiner l'équation réduite de ma tangente à P au point d'abscisse 1.
>>?? je connais juste la formule y=f'(a)(x-a)+f(a)

Partie B:
Soit P la fonction définie sur IR par P(x)=2x^3-4x²-10x+12
1-Démontrer que p(1)=0
>>POur cela j'ai remplacé x par 1 et j'ai bien trouvé que p(1)=0

2-Determiner trois reels a b c tels que pour tout reels x P(x)=(x-1)(ax²+bx+c)
??

3-Résoudre dans IR: 2x^3-4x²-10x+12=0
>>Pour cela j'ai développée mais je ne suis pas sûre du résultat
x(2x²-4x-10)+12 =0
x(delta 4x²-4*2*(-10))+12 =0
x(96)+12 =0 ce qui revient a 96x+12 =0
pour x=12/96

4-Determiner suivant les valeurs de x le signe de 2x^3-4x²-10x+12
>>??

Merci beaucoup d'avance !

Sagot :

Réponse :

Bonjour, tu n'as pas de fautes .vous avez déterminé les racines x1=-1 et x2= 12.

Pour on déduire le sens de variation de f, il suffit d'étudier le signe de f'(x).

Puisque :f'(x) = 0 pour x1=-1 et x2=12.Donc f'(x) est le signe de a=6 à l'extérieur des racines et le signe contraire de a =6 à l'intérieur des racines.

Alors f'(x)<ou=0 si X appartient à l'intervalle I=[-1; 12].

On conclut que: f est décroissante sur I= [-1; 12].

Par contre f'(x) >ou= 0 si X appartient à l'intervalle J=]+ l'infini ;-1] U [12;-l'infini [ .Donc f sera croissante sur J

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