Réponse :
a;b;c et d sont des nombres réels strictement positifs
a/b <c/d
pour comparer : a/b et (a+c)/(b+d) , il suffit de d'étudier le signe de leur différence
a/b -(a+c)/(b+c)=[a(b+d) -b(a+c)]/b(b+d)=(ad-bc)/b(b+d) *
donc le signe de quotient est le signe du némurateur car b(b+d) >0.
or ,a/b<c/d équivaut à a/b-c/d <0 soit (ad -bc) /bd <0 donc ad-bc <0 car bd >0
donc le signe du quotient * est négatif .
ce qui entraine que: a/b <(a+c)/(b+d) car leur différence est négatif .
la meme chose pour l'autre comparaison .
bonne nuit.
