Réponse :
EXN°5
1) exprimer en fonction de sin (x) et cos(x) les expressions suivantes:
A(x) = sin (-x) - cos(π/2 - x) + cos (x) + sin (π/2 - x)
= - sin (x) - sin (x) + cos (x) + cos (x)
= - 2 sin (x) + 2 cos (x)
A(x) = 2(cos (x) - sin (x))
B(x) = sin (π - x) + cos (π/2 - x) + cos(3π - x) + sin(π/2 + x)
= sin (x) + sin (x) + (cos(3π)cos(x) + sin(3π)sin(x)) + cos (x)
= sin (x) + sin (x) + cos (x) + cos (x)
= 2sin (x) + 2 cos (x)
2) montrer que pour tout x, on a
(cos(x) + sin(x))² + ²(cos(x) - sin(x))² = 2
il suffit de développer
cos²(x) + 2cos(x)sin(x) + sin²(x) + cos²(x) - 2 sin(x)cos(x) + sin²(x)
= cos²(x) + sin²(x) + cos²(x) + sin²(x)
= 1 + 1 = 2
Explications étape par étape
