Réponse :
1) démontrer que les droites (AB) et (DC) sont parallèles
on utilisera la colinéarité des vect(AB) et vect(DC)
vect(AB) = (x ; y) = (2 ;3)
vect(DC) = (x' ; y') = (4 ; 6) sont colinéaires si xy' - x'y = 0
2 * 6 - 4 *3 = 12 - 12 = 0 Donc les vecteurs AB et DC sont colinéaires
on en déduit que les droites (AB) et (DC) sont parallèles
2)
1) déterminer les coordonnées des points K , L et M milieux respectifs des segments (AD) , (BC) et (AC)
K : xk = - 2-1)/2 = - 3/2
yk = - 2 + 3)/2 = 1/2
K(-3/2 ; 1/2)
L : xl = 2+1)/2 = 3/2
yl = 4+6)/2 = 5
L(3/2 ; 5)
M : xm = 2-1)/2 = 1/2
ym = 4+3)/2 = 7/2
M(1/2 ; 7/2)
2) démontrer, à l'aide de vecteurs que les points K , L et M sont alignés
vect(KL) et vect(KM) sont colinéaires s'il existe un réel k tel que
vect(KL) = k x vect(KM)
vect(KL) = (3/2 + 3/2 ; 5 - 1/2) = (3 ; 9/2)
vect(KM) = (1/2+3/2 ; 7/2 - 1/2) = (2 ; 3)
(3 ; 9/2) = k x (2 ; 3)
⇒ 2 k = 3 ⇒ k = 3/2
3 k = 9/2 ⇒ k = 3/2
les vecteurs KL et KM sont donc colinéaires
on en déduit que les points K , L et M sont alignés
3) donner les équations des droites (AB) et (DC)
que remarquez - vous ?
droite (AB) d'équation y = a x + b
a : coefficient directeur = (6-3)/(1+1) = 3/2
y = 3/2) x + b
3 = - 3/2 + b ⇒ b = 3 + 3/2 = 9/2
Donc l'équation de (AB) est : y = 3/2) x + 9/2
(DC) y = a x + b
a = (4+2)/(2+2) = 6/4 = 3/2
y = 3/2) x + b
- 2 = - 3 + b ⇒ b = 1
l'équation de (DC) est y = 3/2) x + 1
les droites (AB) et (DC) ont le même coefficient directeur
donc (AB) et (DC) sont //
Explications étape par étape
