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Wison
Answered

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bonjour toujours Les élites encore besoin de votre aide j'ai un exercice de maths 2ndc exercice numéro 16 question deux (2) aidez moi svp accordé moi votre connaissance les majors je compte sur votre générosité.​

Bonjour Toujours Les Élites Encore Besoin De Votre Aide Jai Un Exercice De Maths 2ndc Exercice Numéro 16 Question Deux 2 Aidez Moi Svp Accordé Moi Votre Connais class=

Sagot :

Trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

((a+b)/2)³ = (a+b)³/2³

(a+b)³/8

(a3+3a²b+b²+3ab²)/8

a≥b

a²b≤a³

3a²b ≤ 3a³

d'où

a³+3a²b≤4a³

ab²≤b³

3ab²≤3b³

d'où

b³+3ab²≤4b³

d'où

(a³+3a²b+b³+3ab²)≤4a³+4b³

(a3+3a²b+b³+3ab²)/8≤(4a³+4b³)/8

(a³+3a²b+b³+3ab²)/8≤(4(a³+b³))/8

(a³+3a²b+b³+3ab²)/8≤1/2(a³+b³)

d'où

((a+b)/2)³≤(a³+b³)/2

Caylus

Réponse :

Bonjour,

Rappels:

[tex](a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\\\\a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\\[/tex]

Soient

x=maximum(a,b),

y=minimum(a,b)

[tex](x-y)^2\geq 0\\x^2-2xy+y^2\geq 0\\x^2-xy+y^2\geq xy\\\\\dfrac{x^3+y^3}{x+y} \geq xy\\\\x^3+y^3\geq xy(x+y)\\\\3x^3+3y^3\geq 3x^2y+3xy^2\\\\4x^3+4y^3\geq x^3+y^3+3x^2y+3xy^2\\\\\dfrac{x^3+y^3}{2} \geq \dfrac{x^3+y^3+3x^2y+3xy^2}{8} \\\\\dfrac{x^3+y^3}{2}\geq(\dfrac{x+y}{2})^3[/tex]

Comme x+y=a+b cqfd.

Explications étape par étape

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