Bonjour,
1) Effectue les calculs ci-dessous :
123² - 122² - 121² + 120² = 4
12² - 11² - 10² + 9² = 4
45²- 44² - 43² + 42² = 4
2. Quelle conjecture peux tu faire ?
On trouve toujours 4 comme résultat final.
3) Démontre ta conjecture.
Soit x le 1er nombre choisi, donc on a :
x² - (x - 1)² - (x - 2)² + (x - 3)²
x² - (x² - 2x + 1) - (x² - 4x + 4) + (x² - 6x + 9)
= x² - x² + 2x - 1 - x² + 4x - 4 + x² - 6x + 9
= x² - x² + 2x + 4x - 6x - 1 - 4 + 9
= 4
