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Bonjour, j'ai besoin de votre aide.. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?


Une aire de déjà vu :


On considère la figure suivante où ABCD est un rectangle de longueur L et de largeur l.

Sur chacun des côté, on a placé les points M, N, P et Q tels que :

AM = BN = CP = DQ = 1 où x appartient à [0;5]


On appelle S(x) l'aire de MNPQ. Démontrer que S(x) = 2x2 (au carré) - (L+l) + L x l

Bonjour Jai Besoin De Votre Aide Pouvezvous Maider Sil Vous Plait Une Aire De Déjà Vu On Considère La Figure Suivante Où ABCD Est Un Rectangle De Longueur L Et class=

Sagot :

Réponse :

salut

aire DPQ= (b*h)/2

= ((L-x)*x)/2

= (L*x-x²)/2

aire AMQ= (b*h)/2

= (x*(l-x))/2

= (l*x-x²)/2

aire ABCD = L*l

S(x)= Aire ABCD - 2*Aire DPQ - 2*Aire AMQ

S(x)= L*l -2*((L*x-x²)/2) - 2*((l*x-x²)/2)

S(x)= L*l - L*x+x² - l*x+x²

S(x)= 2x² - x(L+l) +L*l

Explications étape par étape

Trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1) triangles DFQ et BMN

a)

DQ=x

BN=x

d'où

DQ=BN

b)

DF=L-x

BM=L-x

d'où

DF=BM

c )

ce sont des triangles rectangles

donc triangleDFQ= triangle BMN

2) triangles AQM et CFN

a)

AM=x

CF=x

d'où

AM=CF

b)

AQ=l-x

CN=l-x

d'où

AQ=CN

c) ce sont des triangles rectangles

donc

triangle AMQ = triangle CFN

3)

Aire QFNM = Aire ABCD-(aireDFQ+aireAMQ+aire BMN +aire FCN)

Aire QFNM= Aire ABCD-( 2 aires DFQ+2airesFCN)

Aire ABCD= L *l

aire DFQ =1/2( x )(L-x)

aire DFQ= 1/2( Lx-x²

2 aires DFQ= Lx-x²

aire FCN=1/2(x)(l-x)

aire FCN= 1/2( lx-x²)

2aires FCN= lx-x²

d'où

Aire QFNM=Ll -( (Lx-x² )+(lx-x²))

Aire QFNM=Ll -(LX+lx-2x²)

Aire QFNM= Ll -Lx-lx+2x²

Aire QFNM= 2x²-x(L+l)+Ll

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