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Voici l'exercice que j'ai à résoudre :

Théo lance 2 dés normaux avec des faces de 1 à 6 et victor lance 2 dés particuliers avec 1 dé numéroté 1,2,2,3,3,4 et 1 dé numéroté 1,3,4,5,6,8. Le jeu consiste à lancer les 2 dés en même temps et d'obtenir le plus gros score en additionnant les chiffres des 2 faces. Victor est-il un tricheur ? Réponse argumentée

 

J'ai trouvé que les probabilités étaient les mêmes pour les 2 types de dés ;  obtenir 2  :  1/36, 3 : 2/36, 4 : 3/36, 5 : 4/36, 6 : 5/36, 7 : 6/36, 8 : 5/36, 9 : 4/36, 10 : 3/36, 11 : 2/36, 12 : 1/36

Ai-je raison?

Je ne comprends pas ce que l'on peut faire de plus

Sagot :

Bonjour,

Nous pouvons écrire les issues possibles dans un tableau à double entrée.
Soit X la variable aléatoire dont les valeurs sont les sommes des résultats des deux dés.

Voici les cas possibles pour Théo.

      1   2   3   4     5     6
1|   2   3   4   5     6     7
2|   3   4   5   6     7     8 
3|   4   5   6   7     8     9 
4|   5   6   7   8     9    10
5|   6   7   8   9    10   11
6|   7   8   9   10  11   12

P(X=2) = 1/36
P(X=3) = 2/36
P(X=4) = 3/36
P(X=5) = 4/36
P(X=6) = 5/36
P(X=7) = 6/36
P(X=8) = 5/36
P(X=9) = 4/36
P(X=10) = 3/36
P(X=11) = 2/36
P(X=12) = 1/36

Voici les cas possibles pour Victor.

      1    2    2     3     3     4
1|   2    3    3     4     4     5
3|   4    5    5     6     6     7 
4|   5    6    6     7     7     8 
5|   6    7    7     8     8     9
6|   7    8    8     9    9     10
8|   9   10  10   11  11   12

P(X=2) = 1/36
P(X=3) = 2/36
P(X=4) = 3/36
P(X=5) = 4/36
P(X=6) = 5/36
P(X=7) = 6/36
P(X=8) = 5/36
P(X=9) = 4/36
P(X=10) = 3/36
P(X=11) = 2/36
P(X=12) = 1/36

Par conséquent le choix de Victor ne modifie pas les probabilités de Théo.
Victor ne triche pas.
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