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Bonjour,
On introduit volume d'hélium à 15°C de : V(He) = 5 L
La masse volumique de l'hélium est de : ρ(He) = 0,169 kg.m⁻³
Soit : 0,169 g.L⁻¹ (1 kg = 10³ g et 1 m³ = 10³ L)
Donc le volume V(He) a une masse de :
m(He) = ρ(He) x V(He) = 0,169 x 5 = 0,845 g
Soit m la masse maximale de l'enveloppe du ballon.
Le poids du ballon rempli sera de : P = [m + m(He)] x g
Pour que le ballon s'élève, il faut que la poussée d'Archimède qui s'exerce sue le ballon soit supérieure au poids.
Cette poussée a pour intensité :
Π = ρ(air) x V(ballon) x g
avec : ρ(air) = 1,225 kg.m⁻³ = 1,225 g.L⁻¹
et : V(ballon) ≈ V(He) (le volume de l'enveloppe est négligeable)
Il faut donc :
ρ(air) x V(He) x g > [m + m(He)] x g
⇔ ρ(air) x V(He) > m + m(He)
⇔ m < ρ(air) x V(He) - m(He)
Soit :
m < 1,225 x 5 - 0,845
⇔ m < 5,28 g
L'enveloppe du ballon doit donc avoir une masse strictement inférieure à 5,28g.