salut !
x peut varier entre 0 et 5
d'après le théorème de Pythagore, le triangle ABM est rectangle en M si AB²=AM²+MB²
AM²=AD²+DM²=2²+x²=x²+4
BM²=BC²+CM²=2²+(5-x)²=4+(25-10x+x²)=x²-10x+29
donc le triangle ABM est rectangle en M si 5²=(x²+4)+(x²-10x+29)
donc si 2x²-10x+33=5²
donc si 2x²-10x+33-25=0
donc si 2x²-10x+8=0
ensuite, on trace la représentation graphique de cette fonction (voir pièce jointe) et on voit que f(x)=0 quand x=1 et x=4
le triangle ABM sera donc rectangle en M si DM=1 ou si DM=4
