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Lors d'une expérience de physique, un homme situé au sommet d'une tour lance horizontalement une pierre d'une hauteur de 25 m.
On note x la distance entre la pierre et la tour à un instant donné, et h la hauteur de la pierre par rapport au sol au meme instant (l'unité est le mètre).
On a pu montrer que x et h sont liés par l'égalité h = 25 - x²

1) A quelle distance du pied de la tour la pierre touche-t-elle le sol ?

2)Montrer que lorsque l'écart x augmente d'un mètre, la hauteur h de la pierre diminue de 2x+1 mètre.

Sagot :

Xxx102
Bonsoir,

1)Quand la pierre touche le sol, on a h = 0.
Donc,
[tex]25-x^2 = 0[/tex]
On factorise avec a²-b = (a-b)(a+b) :
[tex]\left(5-x\right)\left(5+x\right) = 0[/tex]
C'est une équation-produit : on a donc
5-x = 0
x = 5
Ou 5+x = 0 et x = -5

On ne garde que la valeur positive et x = 5 m.

2)On appelle h2 la hauteur quand on augmente l'écart de 1 m  et h1 la hauteur initiale.
[tex]h_2-h_1 = 25-\left(x+1\right)^2 - 25+x^2\\ h_2-h_1 = -x^2-2x-1 +x^2\\ h_2-hy_1 = -2x-1[/tex]

Donc on ajoute -2x-1 pour chaque mètre d'écart supplémentaire, ce qui revient à retirer 2x+1.

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