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Est-il possible de trouver deux entiers naturels non nuls m et p tels que 1/2014=1/m+1/p?
Si oui lesquels? si non pourquoi ?

Sagot :

En suivant la mĂŞme logique que 1/2=1/3+1/6 tu as m=2015 et p=2014x2015
soit m=2015 et p=4058210
Xxx102
Bonsoir,

D'une façon générale, quel que soit l'entier naturel n non nul, on a :
[tex]\frac{1}{n+1} + \frac{1}{n\left(n+1\right)} = \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} = \frac 1n[/tex]

Des exemples de cette formule sont donnés pour n = 2, pour n = 3 et pour n = 5.
Donc on peut l'appliquer pour n = 2014 :
[tex]\frac{1}{2014} = \frac{1}{2014+1} + \frac{1}{2014\left(2014+1\right)} = \frac{1}{2015} + \frac{1}{4058210}[/tex]

D'oĂą m = 2015 et p = 4058210

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