Réponse :
1) f'(-2)=0 car c'est le coefficient directeur d'une tangente horizontale.
2)f'(4) est <0 car si on trace la tangente à la courbe au point d'abscisse x=4 son coef.directeur est <0 (environ -2)
3) 3<Aire< 4; l'aire est comprise entre 3 et 4 u.a.
partie B:
1-a) f(x) est de la forme u*v sa dérivée est de la forme u'v+v'u avec u)(x+4) u'=1 et v=e^-0,5x v'=-0,5e^-0,5x
f'(x)=1*e^-0,5x-0,5(x+4)*e^-0,5x=e^-0,5x *[1-0,5x-2)=(-0,5x-1)e^-0,5x
1b)f'(x)=0 si -0,5x-1=0 soit x=-2
tableau
x -4 -2 0 +10
f'(x).......+...........................0.....................-........................
f(x)f(-4).........croi..............f(-2)................décroi...........f(10)
calcule f(-4) , f(-2) et f(10)
1c) sur l'intervalle [1;6] la fonction f(x) est continue et monotone on note que f(1)>1,5 et que f(6)<1,5 d'après le TVI il existe une et une seule valeur alpha telle que f(alpha)=1,5
calcule f(1) et f(6) puis par encadrement la valeur de alpha à priori 3<alpha<4 pour info f(3)=1,56 et f4)=1,1
2a) f"(x)=0,25xe^-0,5x s'annule pour x=0 qui est un point d'inflexion si x<0, f"(x) <0 donc la courbe est ........
si x>0, f"(x)>0 donc la courbe est .......
2b)les coordonnées de ce point d'inflexion sont (0; f(0)) soit (0;4) car (0+4)e^0=4
3a) on te donne F(x)=..... pour prouver que F(x) est une primitive de f(x) il suffit de dériver F(x) pour vérifier que l'on retrouve f(x)
donc que [F(x)]'=f(x).
3b) il faut calculer F(4)-F(3)=....... (facile) et tu vas retrouver la valeur estimée dans la partie A (avec plus de précision)
Explications étape par étape