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Bonjour j'aurai besoin d'aide pour un dm en maths, je suis en seconde !


voici l'énoncé;

ABCD est un carré de coté 10cm.

On place un point E sur le segment AB et un point F sur le segment AD tels que DF=AE.

On note x la longueur AE en cm et A'(x) l'aire du triangle CEF en cm(carré).


questions;

-Conjecturer, à l'aide d'un logiciel au choix (moi Géogebra), les variations et la valeur des extrema de la fonction A' (j'ai mis A prime car je n 'ai pas pu refaire le A bizzarre de l'énoncé)


-demontrer que pour tout x appartenant à l'intervalle (0;10), A'(x)=37,5+1/2(x-5)au carré.


-En déduire le tableau de variation de A'.


-Determiner les valeurs de x pour lesquelles l'aire du triangle CEF est superieure ou égale à 42 cm carré.

-Montrez que l'aire du triangle CFE est supérieur à 42 cm² revient à résoudre (x-5)² - 9 > 0 puis factoriser, résoudre et conclure.


Voila, merci d'avance, j'espere vraiment avoir de l'aide car sur quatre fois ou j'ai demandé de l'aide on ne m'a répondu qu'une fois. =(

Sagot :

Réponse :

Aire CEF=aire ABCD-(aire AEF+aireBCE+aire CDF)

A(x)=100-[x(10-x)/2+10-10-x)/2+10x/2]

A(x)=(1/2)x²-5x+50 ceci après développement et réduction de l'expression précédente.

A(x)=(1/2)(x²-10x+100) je reconnais le début de l'identité remarquable (x-5)² qui donne x²-10x+25

A(x)=(1/2)[(x-5)²-25+100]=(1/2)(x-5)²+37,5

Cette aire A(x) est minimale pour x=5

tableau de variations de A(x)

x       0                       5                             10

A(x)50....decroi........37,5.......croi..............50

A(x)> ou=42 soit (1/2)(x-5)²+37,5> ou=42

(1/2)(x-5)²-4,5>ou=0

(1/2)[(x-5)²-9]>ou=0 soit (x-5)²-9> ou=0

je reconnais l'identité remarquable a²-b² qui donne (a-b)(a+b)

je résous (x-5-4)(x-5+4)=0 solutions x=1 et x=9

tableau de signes

x     0                     1                         9                     10

x-1..................-..........0...........+......................+.................

x-9...............-..........................-................0.......+........

                 +                       -                         +

A(x) est > ou=42  pour x appartenant à[0;1]U[9;10]

     

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