Bonjour,
1) Pour déterminer le vecteur AB, il faut faire (xB - xA; yB – yA)
A (1;2) et B(-3;5)
Donc AB (-3-1;5-2) ce qui donne AB(-4;3)
2)a/ Montrer que AM = k×AB
M(x;y) soit M(1-4k ; 2+3k)
x = 1 – 4k
y = 2 + 3k
AM (xM – xA; yM – yA)
AM (1–4k–1 ; 2+3k–2)
AM (-4k ; 3k)
et on sait que AB (-4;3)
xAM = -4k et xAB = -4 donc k × xAB = -4k
yAM = 3k et yAB = 3 donc k × yAB = 3k
on a bien vecteur AM = k × AB
2)b/ En exprimant k sur les deux lignes, signifie qu'il faut isolant k.
x = 1 – 4k <=> x –1 = –4k <=> k = (x–1)/-4
y = 2 + 3k <=> y – 2 = 3k <=>k = (y –2)/3
Donc (y – 2)/3 = (x –1)/-4
2)c/ Il faut isoler le y.
(y – 2)/3 = (x –1)/-4
y – 2 = [3×(x – 1)]/-4
y – 2 = (3x –3)/-4
y = [(3x – 3)/-4] + 2
y = [(3x – 3)/-4] – 8/4
y = – (3x –3 – 8)/4
y = – (3x – 11)/-4
y = -¾x + 11/4
2)d/ y = -¾x + 11/4 est de la forme y = ax + b, donc c'est l'équation d'une droite décroissante représentant une fonction affine de coefficient directeur -¾ et les coordonnés de l'ordonnée à l'origine sont (0 ; 11/4)
