A)
[tex]A = \frac{2}{5} \times [1-(\frac{2}{3}+\frac{1}{4})]\\A = \frac{2}{5} \times [1-(\frac{2\times4}{3\times4}+\frac{1\times3}{4\times3})]\\A = \frac{2}{5} \times [1-(\frac{8}{12}+\frac{3}{12})]\\A = \frac{2}{5} \times [\frac{1}{1}-\frac{11}{12}]\\A = \frac{2}{5} \times [\frac{12}{12}-\frac{11}{12}]\\A = \frac{2}{5} \times \frac{1}{12}\\A = \frac{2}{5} \times \frac{1}{2\times6}\\A = \frac{1}{5\times6}\\A = \frac{1}{30}[/tex]
B) 1) Pour calculer la proportion de colliers en or rose on prend 1 (qui correspond à tous les colliers en or) auquel on retire [tex]\frac{2}{3}[/tex] d'or jaune et [tex]\frac{1}{4}[/tex] d'or jaune. Donc on a :
[tex]1-(\frac{2}{3}+\frac{1}{4})[/tex]
D'après les calculs de la partie A, cela va donner [tex]\frac{1}{12}[/tex]
2) Si [tex]\frac{3}{5}[/tex] des colliers sont en argent alors [tex]\frac{2}{5}[/tex] sont en or ([tex]1-\frac{3}{5}=\frac{5}{5}-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}[/tex]). Donc les colliers en or rose corresponde à [tex]\frac{1}{12}[/tex] de [tex]\frac{2}{5}[/tex] de tous les colliers. On doit donc faire :
[tex]\frac{2}{5}\times\frac{1}{12}[/tex]
D'après les calculs de la partie A, cela donne [tex]\frac{1}{30}[/tex]
