on commence par ranger tous ces nombres
3 5 7 8 10 12 13 15 17 20 25
a)
dans un triangle le plus grand côté est inférieur à la somme des deux autre.
Pour construire un triangle on prend trois nombres qui vérifient cette condition.
par exemple 3, 5 et 7 (7 < 5 + 3)
construis le triangle. Il n'est pas rectangle.
D'après la réciproque du théorème de Pythagore un triangle est rectangle si le carré de la longueur d'un côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
ici on a 7² = 49
3² + 5² = 34 (49 ≠ 34)
b)
pour obtenir un triangle rectangle avec les nombres de la liste il faut trouver trois nombres a, b et c tels que a² = b² + c²
le cas le plus connu et le plus utilisé dans les exercices est 3, 4, 5
5² = 3² + 4²
4 n'est pas dans la liste
remarque:
en multipliant 3, 4 et 5 par un même nombre on obtient encore un triangle rectangle.
6, 8, 10 mais 6 n'est pas dans la liste
si on continue ces multiples on ne trouve pas dans cette liste 3 nombres qui conviennent.
Je ne vois pas de méthode simple pour tout essayer.
Des calculs (compliqués) ont été faits pour trouver de tels nombres. On les appelle "les triplets de Pythagore" ou "triplets pythagoriciens". On les trouve dans l'ordinateur.
Le triplet qui suit 3, 4, 5 est 5, 12, 13
5² + 12² = 13² (25 + 144 = 169)
le suivant (qui va avec ta liste ) est 8, 15, 17
8² + 15² = 17² (64 + 225 = 289)
il n'y en a pas d'autres
réponse
5, 12, 13
8, 15, 17
