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Sagot :
Réponse :
1 )
(E1) : 2x +3 - (6x-4) - 9 = -5 + 2
(E1) ⇔ 2x +3 - 6x + 4 - 9 = -5 + 2
⇔ - 4x = - 1
⇔ x = [tex]\frac{1}{4}[/tex]
L'ensemble des solutions de (E1) est : S = {[tex]\frac{1}{4}[/tex]}.
2 )
(E2) : [tex]x+ \frac{3}{4} + \frac{11}{12} = 2x +\frac{5}{6} +2[/tex]
(E2) ⇔ [tex]x+ \frac{9}{12} + \frac{11}{12} = 2x +\frac{10}{12} +2[/tex]
⇔ [tex] x = - \frac{7}{6} [/tex]
L'ensemble des solutions de (E2) est : S = {[tex]- \frac{7}{6} [/tex]}.
3 )
(E3) : (x-2)(x-3)-3(x²-4)=0
(E3) ⇔ (x² -3x-2x+6)-(3x²-12)=0
⇔ x² - 5x +6 - 3x² + 12 = 0
⇔ -2x² - 5x + 18 = 0
Δ = (-5)² - 4 × (-2) × 18 = 25 + 144 = 169 = 13²
x1 = [tex]-\frac{5-13}{4}[/tex] x2 = [tex]-\frac{5+13}{4}[/tex]
x1 = -2 x2 = [tex]\frac{9}{2}[/tex]
L'ensemble des solutions de (E3) est : S = {-2; [tex]\frac{9}{2}[/tex] }.
4 )
(E4) : (2x-5)(x+1)+(5-2x)(2x-1)=0
(E3) ⇔ 2x² - 3x - 5 - 4x² + 12x -5 = 0
⇔ -2x² + 9x - 10 = 0
Δ = 9² - 4 × (-2) × (-10) = 1 = 1²
x1 = [tex]-\frac{-9-1}{-4}[/tex] x2 = [tex]-\frac{-9+1}{-4}[/tex]
x1 = [tex]-\frac{5}{2}[/tex] x2 = 2
L'ensemble des solutions de (E4) est : S = {2; [tex]-\frac{5}{2}[/tex] }.
5)
(E5) : (8x-1)²=(2-3x)²
(E5) ⇔ 64x² - 16x + 1 = 9x² - 12x +4
⇔ 55x² - 4x - 3 = 0
Δ = (-4)² - 4 × 55 × (-3) = 676 = 26²
x1 = [tex]\frac{4-26}{110}[/tex] x2 = [tex]-\frac{4+26}{110}[/tex]
x1 = [tex]-\frac{1}{5}[/tex] x2 = [tex]-\frac{3}{11}[/tex]
L'ensemble des solutions de (E5) est : S = {[tex]-\frac{1}{5}[/tex]; [tex]-\frac{3}{11}[/tex]}.
6)
(E6) = [tex]\frac{2x-3}{x-2}[/tex] = 1
x ∈ Df ⇔ x ∈ R \ {2}
(E6) ⇔ 2x - 3 = x - 2
⇔ x = 1
L'ensemble des solutions de (E5) est : S = {1}.
7)
(E7) = [tex]\frac{x + 1}{x}[/tex] = [tex]\frac{x-2}{x+1}[/tex]
x ∈ Df ⇔ x ∈ R \ {0; -1}
(E6) ⇔ (x+1)(x+1)=(x-2)x
⇔ x² + 2x + 1 = x² - 2x
⇔ 4x = -1
⇔ x = -[tex]\frac{1}{4}[/tex]
L'ensemble des solutions de (E5) est : S = {-[tex]\frac{1}{4}[/tex]}.
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