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A(x)= (3x+1)(x-2) + x²- (2-x)²
A(x)= (3x+1)(x-2) + [x²- (2-x)²] avec les crochets on met en évidence une différence de deux carrés
(3x+1)(x-2) + [x²-(2-x)²] = (3x+1)(x-2) + {x+(2-x)(x-(2-x)]
on a utilisé le produit remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)
= (3x+1)(x-2) + 2(2x - 2)
= (3x + 1)(x - 2) + 4( x - 1)
le premier terme de cette différence contient les facteurs (3x + 1) et (x - 2), le second terme contient le facteur (x - 1).
Il n'y a pas de facteur commun. On ne peut pas factoriser avec cette méthode.
On peut le faire en développant et réduisant ce résultat. On obtient alors un polynôme de degré 2 . Pour factoriser il faut chercher les racines de ce polynôme avec le discriminant. Mais je ne pense pas que ce soit l'esprit de l'exercice (vu les 3 suivants)
Je pense qu'il y a une erreur dans l'énoncé.
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B(x)= (x+1)(x-4)-x²+1
= (x+1)(x-4) - (x²-1) [x²-1 différence de deux carrés]
= (x+1)(x-4) - (x+1)(x-1) x+1 est un facteur commun aux deux termes de cette différence
= (x+1)(x-4) - (x+1)(x-1)
= (x+1)[(x-4) - (x-1)]
= (x+1)(-3)
= -3(x+1)
les terme en x² ont disparu, c'est une expression du premier degré.
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C(x)= 3(2x-3)²- x(6-4x)
= 3((2x-3)² -2x(3-2x)
= 3(2x-3)² + 2x(2x-3) on change la différence en somme pour faire apparaître le facteur (2x-3) dans le second membre
= 3(2x-3)(2x-3) + 2x(2x-3)
= 3(2x-3)(2x-3) + 2x(2x-3)
= (2x-3)[3(2x-3) + 2x]
= (2x-3)(8x-9)
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D(x)= x²+2x+1-(x+1)⁴
= (x² + 2x + 1) - (x + 1)⁴
= (x + 1)² - (x + 1)²(x + 1)²
= 1 (x+ 1)² - (x + 1)²(x + 1)²
= 1 (x+ 1)² - (x + 1)²(x + 1)²
= (x + 1)² [1 - (x + 1)²]
= (x + 1)²[1² - (x + 1)²]
= (x + 1)²[1 - (x + 1)][1 + (x + 1)]
= (x + 1)² (- x)(x + 2)
= -x(x + 1)²(x + 2)