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Lea987
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Aider moi svp je n'arrive pas a faire le 2eme exercice de mon dm de maths.

Sur l'écran de calculatrice ci dessous est affichée la courbe (C), représentant la fonction f définit sur R par f(x)=-x^(3)+x^(2), et la droite (d) d'équation y=-x+1.

1)Montrer que la droite (d) est tangente à la courbe (C) en un point A dont on determinera les coordonées.

2)Existe t il  une autre tangente à la courbe (C) parrallèle à la droite (d)? Si oui, préciser les coordonnées du points de contact et l'equation correspondante de la tangente.

Merci d'avance.

Sagot :

Bonjour,
f'(x)=-3x²+2x
Si la droite -x+1 est tangente comme sont coeficient directeur est -1, au point de tangence -3x²+2x=-1 <==> 3x²-2x-1=0  ça nous donne deux racines dont x=1
au point d'abscisse 1 l'équation de la tg est f'(1)(x-1)+f(1)= -1(x-1)+0= -x+1
d est donc tangente à la courbe en A de coordonnées 1,0
l'équation 3x²-2x-1=0 nous donne une autre racine: -1/3
Il y a donc une autre tangente de coeficient directeur -1 donc// à la première au point d'abscisse -1/3 et d'ordonnée 2/27
son équation est donc f'(-1/3)(x+1/3) +f(-1/3)
je te laisse terminer

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