Réponse :
La fonction f(x) =(1/20)(1+x²/2+x^4/24)+1 est une fonction paire car f(-x)=f(x) .Elle est donc symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. On peut conjecturer que la hauteur minimale sera obtenue pour x=0.
Vérification:
Déterminons la dérivée f'(x)=(1/20) (x+x³/6) =(x/20)(1+x²/6)
f'(x)=0 pour x=0
Tableau de signe de f'(x) et de variations de f(x)
x -4 0 +4
f'(x)...................-.................0...................+......................
f(x) f(-4)......décroi............f(0)............croi..................f(4)
la hauteur minimale correspond bien à f(0)
calcule f(-4) =f(4) sachant que f(0)=(1/20)(1+0/2+0/24)+1=1,05
Explications étape par étape
