Réponse :
le Volume maxi de la boîte
sera obtenu pour x voisin de 3,9 cm
--> Vmaxi ≈ 1056 cm³ .
Explications étape par étape :
■ bonjour !
on note que
la valeur maxi de x est 10 cm ☺
et largeur de la boîte = 20 - 2x .
■ Volume de la boîte ?
V = L * largeur * hauteur ♥
= (30-2x)(20-2x)x
= (600-60x-40x+4x²)x
= (600-100x+4x²)x
= 600x - 100x² + 4x³ .
■ recherche de Vmaxi :
on doit résoudre 600 - 200x + 12 x² = 0
discriminant Δ = b² - 4ac ♥
= 200² - 4*12*600
= 11200
≈ 105,83²
donc x = (200 - √Δ)/24 ≈ 3,924 cm .
remarque : l' autre valeur (12,7 cm)
est supérieure à 10 cm,
donc ne convient pas !
■ conclusion : le Volume maxi de la boîte
sera obtenu pour x voisin de 3,9 cm
--> Vmaxi ≈ 22,2 * 12,2 * 3,9 ≈ 1056 cm³ .
■ remarque :
si on prend x = 4 cm
--> Vboîte = 22*12*4 = 1056 cm³ !
