Réponse :
Explications étape par étape
1)un+1 = (n+1)/2 -1 = n/2 +1/2 -2/2 = n/2 -1/2 = (n-1)/2
2)un-1 = 3(n-1)² - (n-1) + 1 = 3n² - 6n +3 - n + 1 + 1 = 3n² -7n + 5
3)uo=2 u1= 2*2 -1 = 3 u2 =2*3-1 = 5 u3=2*5-1= 9
4)un+1 -un = -(n+1)² + n² = -n² -2n-1 +n² = -2n-1 <0
la suite est décroissante
5)v0 = 1 v1 = -2 v2 = -1
v1 - v0 = -3 <0 v2-v1= 1 >0
la suite est ni croissante , ni décroissante
6) 2^(n+1) - 2^n = 2^n ( 2-1)= 2^n suite géométrique
7) un =an + b et a =1/3 u3=1/3 *3 +b = -3 b= -4
un= 1/3n - 4 donc u1515= 1/3*1515- 4 = 505 -4 = 501
8)S = u1 +u2+...+u100 avec un = 2n - 1 suite arithmétique
S=(u1+u100)/2 * 100 = (1 + 199)/2 * 100 = 100*100 = 10000
9)u12 = 1/8 = aq^12 u1=256 =aq donc a=256/q
1/8 = 256/q *q^12 = 256 *q^11 et q^11= 1/(256*8) = 1/(2^8 *2^3) = 1/2^11
q= 1/2
