Réponse : Bonjour,
Exercice 2
1) [tex]x^{2}+1[/tex], ne s'annulant pour tout [tex]x \in \mathbb{R}[/tex], [tex]f[/tex] est donc dérivable pour tout [tex]x \in \mathbb{R}[/tex], donc en -2.
On a:
[tex]f'(x)=3 \times \left(\frac{1}{x^{2}+1}\right)'=3 \times -\frac{2x}{(x^{2}+1)^{2}}=-\frac{6x}{(x^{2}+1)^{2}}\\Donc \; f'(-2)=-\frac{6 \times -2}{((-2)^{2}+1)^{2}}=\frac{12}{25}[/tex].
2) L'équation de la tangente à [tex]f[/tex] au point d'abscisse -2 est:
[tex]y=f'(-2)(x-(-2))+f(-2)\\y=\frac{12}{25}(x+2)+f(-2)\\Or \; f(-2)=\frac{3}{(-2)^{2}+1}=\frac{3}{5}\\Donc \; y=\frac{12}{25}(x+2)+\frac{3}{5}=\frac{12}{25}x+\frac{24}{25}+\frac{3}{5}=\frac{12}{25}x+\frac{24+15}{25}=\frac{12}{25}x+\frac{39}{25}[/tex]
