Réponse :
1) place toi dans le repère (B; vecBC; vecBA) les coordonnées du vecBN (1; 1/2) celles du vecCM(-1/2;1)
vecBM*vecCM=1*(-1/2)+(1/2)*1=0
Les droites (BN) et (CM) sont perpendiculaires.
2) les droites (BN) et (SD) ont le même coef.directeur (avec les coordonnées des pints tu calcules les coef.directeurs)
les droitesdonc (BN)//(SD)
de même les droites (AR) et (CM)sont //
le quadrilatère EFGH a ses côtés opposés// et un angle droit en G , c'est donc un rectangle
3)Les triangles CGN et CFD sont en position de Thalès
CN/CD=CG/CF=1/2 donc GC=GF
4)calcul de MC; MCD est rectangle en D appliquons le th.de Pythagore
MC²=CD²+MD²=a²+(a/2)²=5a²/4 donc MC=(a*rac5)/2
5)FD=FG et FC=2FG
le triangle CDF est rectangle en F donc CD²=FG² +4FG²
donc 5FG²=a² d'où FG=a/rac5
De même GH=a/rac5
conclusion : le quadrilatère EFGH est un carré d'aire (a/rac5)²=a²/5
Explications étape par étape
