Réponse : 1/√e ≤ x ≤ exp(3)
Explications étape par étape
On pose X = ln(x)
L'équation devient :
(3-X)(1+2X) ≥ 0
L'équation (3-X)(1+2X) = 0 admet deux racines réelles :
X = 3 ou X = -1/2
L'équation développée donne f(X) = -2X²+5X+3
On sait que f(X) est du signe de a=-2 sauf entre les racines.
Par conséquent, f(X) ≥ 0 entre -1/2 et 3.
Maintenant :
X = -1/2 ⇒ ln(x) = -1/2 ⇒ x = exp(-1/2) = 1/√e
X = 3 ⇒ ln(x) = 3 ⇒ x = exp(3)
Ainsi :
[tex](3-ln(x))(1+2ln(x))\geq 0 \Longleftrightarrow \frac{1}{\sqrt{e} }\leq x \leq e^3[/tex]
