N° 16 - EFGH et RSTU sont deux parallélogramme de même périmètre.
1er exemple : le parallélogramme EFGH
AF = HG = 4 cm et AF //HG
EH = FG = 2 cm et EH // FG
Périmètre de EFGH = 4+2+4+2 = 12 cm
2ème exemple : le parallélogramme RSTU
RU=ST = 1 cm et RU // ST
RS = UT = 5cm et RS // UT
Périmètre de RSTU = 5 + 1 + 5 +1 = 12 cm
N° 17 - AO demi diagonale de AC
AO = OC
(DM) = médiane issue du sommet D et passant par le milieu M du côté opposé AB.
ABD est un triangle rectangle en A.
I est le point d'intersection des sécantes AC et MD, centre de gravité du triangle ABC.
Le point N est milieu de AD puisque BN est la médiane issue de B et passant par le centre de gravité I.
N° 18 - ABCD et AECF sont deux losanges.
1./ Lorsque l'on trace la diagonale BD du losange ABCD, on constate que c'est aussi la diagonale du losange AECF d'où l'alignement des points B, E, F et D
D'autre part , la diagonale AC est commune aux deux losanges.
2./ réaliser la figure : par exemple AC = 3 cm. Ouverture du compas à 2,5 cm pour tracer les points B et D de part et d'autre de AC.
Pour tracer les points E et F procéder de même avec une ouverture du compas plus petit par exemple 1,9 cm
N° 19 - Construire un rectangle EFGH. Par exemple EF = 8 cm et EH = 4 cm.
Tracer les deux diagonales EG et HF qui se coupent en leur milieu O.
O est le centre du rectangle par définition. O est également le centre du cercle circonscrit.
Si l'on trace une droite perpendiculaire à FG passant par O, on obtient la médiatrice de FG dans le triangle FGH rectangle en G, ainsi le point O est le centre de l'hypoténuse FH de ce même triangle.
N° 20 - Le solide ABCFCD est un prisme droit ou parallélépipède rectangle.
- Le quadrilatère ABCD est une face latérale du prisme, le triangle ABE est rectangle en E
- Le quadrilatère BEFC est l'autre face latérale du prisme, le triangle DCF est rectangle en C
- Le quadrilatère AEFD est la face de base du prisme.
Ces 3 quadrilatères sont des parallélogrammes rectangles.
Un parallélogramme est un quadrilatère :
. dont les côtés opposés sont parallèles et de mêmes longueurs deux à deux,
. dont les diagonales se coupent en leur milieu.
Deux faces du prisme sont des triangles rectangles FCD rectangle en C et ABE rectangle en B.
.
N° 21 - Réaliser la figure des deux parallélogrammes
AB = 3 cm
AD = 1,3 cm
Et, tracer AF = 3 cm passant par le milieu de DC
puis tracer CE = 3 cm passant par le milieu de AB
2./ EBFD forme un parallélogramme :
BF // ED et EB // DF
BF = ED et EB = DF
Les diagonales EF et BD se coupent en leur milieu : le parallélogramme a un centre de symétrie qui est le point d'intersection des diagonales.
