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Vee05100
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Bonjour je n'arrive pas à cet exercice pourriez vous m'aidez :

On considère la fonction f définie sur R par :
f(x) = (x-1)² (x+1)
on appelle Cf sa courbe représentative.

1) Etudier les variations de f sur R
2) On appelle la tangente à Cf au point A de Cf l'abscisse 1/3.
a) Déterminer une équation de T
b) Etudier le signe de d(x) = f(x) - (-4/3x + 28/27) en fonction de x. On pourra developper (x-1/3)^3)

Sagot :

Isapaul

Bonjour,

f(x) = (x - 1)² ( x + 1) en développant  f(x) = x³ - x² - x + 1

1)

dérivée : f ' (x) = 3x² - 2x - 1   ⇒  f '(x) =  0   Δ = 16  ⇒ pour x = -1/3  ou x = 1

f(x) = 0   soit (x - 1) = 0    pour x = 1

             soit ( x + 1) = 0   pour x = -1

tableau  

x     -∞                     -1                        -1/3                        1                   +∞

f'(x)                               positive          0     négative      0   positive

f(x)                            0   croissante     max  décroiss.   0    croiss.

2.a)

Tangente au point d'abscisse (1/3) :   y = f ' (1/3) ( x-1/3) + f(1/3)

Sachant que : f '(1/3) = -4/3    et f(1/3) = 16/27  

équation : y = -(4/3)x + 28/27

b)

d(x) = x³ - x² - x + 1 - ( (-4/3)x + 28/27) = x³ - x² + (1/3)x - 1/27

tableau  

x            -∞                      1/3                       +∞

d (x)             négative      0    positive

Bonne journée

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