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Syrineplet
Answered

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bonsoir a tous !!! =)
pouvez vos m'aider a repondre au question de mon dm de math svp !
alors voici l'ennoncé :
on veut resoudre l'equation [tex] x^{4}-5 x^{2} +4[/tex]
pour cela on va essayer de factoriser
1) verifier que [tex] x^{4}-5 x^{2} +4=( x^{2} -2.5)^{2}-2.5^{2} +4[/tex]
2)en deduire que : [tex] x^{4}-5 x^{2} x^{2} +4=( x^{2} -2.5 )^{2} -2.5[/tex]
3)sachant que [tex]1.5^{2} [/tex]=2.25 on en deduit que [tex] x^{4}-5 x^{2} +4=( x^{2} -2.5) ^{2}-1.5 ^{2} [/tex]
4)la factorisation obtenue en 3) se factorise de nouveaux 2 fois. donnez cette factorisation
5)on a donc factorisé [tex] x^{4}-5 x^{2} +4 [/tex] a présent reso[tex] x^{4} -5 x^{2} +4 =0[/tex]lvez et donnez ses quatres solution
merci de m'aider car c'est URGENNNTTT ⇒ bonne soirée a tous ;D

Sagot :

Bonsoir,

1) (x² - 2,5)² - 2,5² + 4 = [(x²)² - 2 * x² * 2,5 + 2,5²] - 2,5² + 4
                                   = (x^4 - 5x² + 2,5²) - 2,5² + 4
                                   = x^4 - 5x² + 2,5² - 2,5² + 4
                                   = x^4 - 5x² + 4

2) x^4 - 5x² + 4 = (x² - 2,5)² - 2,5² + 4
                        = (x² - 2,5)² - 6,25 + 4
                        = (x² - 2,5)² - 2,25

 3) x^4 - 5x² + 4 = (x² - 2,5)² - 2,25
                         = (x² - 2,5)²  - 1,5²


4)  x^4 - 5x² + 4 = (x² - 2,5)² - 1,5²
                         = [(x² - 2,5) - 1,5][(x² - 2,5) + 1,5]
                         = (x² - 2,5 - 1,5)(x² - 2,5 + 1,5)
                         = (x² - 4)(x² - 1)
                         = (x - 2)(x + 2)(x - 1)(x + 1)

5) x^4 - 5x² + 4 = 0
(x - 2)(x + 2)(x - 1)(x + 1) = 0
x - 2 = 0   ou   x + 2 = 0   ou   x - 1 = 0   ou   x + 1 = 0
x = 2   ou   x = -2   ou   x = 1   ou   x = -1

S = {2 ; -2 ; 1 ; -1}
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