Réponse :
Bonsoir,
1)
[tex]u_0=0\\\\u_{n+1}=-\dfrac{2}{5} u_n+7\\\\u_1=-\dfrac{2}{5}*0+7=7\\\\u_2=-\dfrac{2}{5}*7+7=\dfrac{21}{5} \\\\u_1-u_0=7-0=7\\\\u_2-u_1=\dfrac{21}{5} -7=-\dfrac{14}{5} \\\\(u_n)\ n'\ est\ pas\ arithm\'etique.\\\\\textrm{Par combien faut-il multiplier 0 pour obtenir 7 ?}\\\\(u_n)\ n'\ est\ pas\ g\'eom\'etrique.\\[/tex]
2)
[tex]v_{n+1}=u_{n+1}+\beta\\=-\dfrac{2}{5}u_n+7+\beta\\=-\dfrac{2}{5}(u_n+\beta)+\dfrac{7}{5}\beta+7\\\\\Longrightarrow\ \dfrac{7}{5}\beta+7=0\\\\\Longrightarrow\ \boxed{\beta=-5}\\[/tex]
3)
[tex]v_0=u_0-5=0-5=-5\\\\v_n=v_0*(\dfrac{-2}{5} )^n\\\\v_n=-5*(\dfrac{-2}{5} )^n\\[/tex]
4)
[tex]u_n=v_n+\beta\\\\u_n=-5*(\dfrac{-2}{5} )^n+5\\[/tex]
Explications étape par étape
