Réponse :
Explications étape par étape
1) si z ' est un réel r alors z -2+i = r ( z +2i )
si, on note M le point d'affixe z alors vecteur AM = r vecteur BM
les vecteurs AM et BM sont colinéaires ; les points A;M et B sont alignés
l'ensemble des points M est la droite (AB) sans le point B bien entendu .
2) si z' est un imaginaire pur it ( t réel )
alors z -2+i = it ( z +2i )
or le produit scalaire des vecteurs AM et BM est égal à la partie réelle du produit de (z-2+i) par le conjugué de z +2i c'est à dire
it * (z+2i) * conjugué (z+2i) = i t * |z+2i|² ce qui est imginaire pur
d'où le produit scalaire des vecteurs AM et BM est égal à zéro
on en déduit que (AM) ⊥ (BM)
l'ensemble des points tels que (AM) ⊥ (BM) est le cercle de diamètre
[AB] toujours sans le point B
3) si |z'| = 1 alors | z -2+i | = | z +2i | donc AM=BM
l'ensemble des points M est la médiatrice du segment [AB]
